Prendiamo un triangolo equilatero e andiamo a disegnare al suo interno un altro triangolo rovesciato ottenuto congiungendo i punti medi dei tre lati del primo triangolo come in figura. Ripetiamo il procedimento all’interno del secondo triangolo e immaginiamo di poter ripetere questo procedimento all’infinito con triangoli sempre più piccoli.
Quanto varrà l’area della parte colorata della figura ?
Soluzione
Consideriamo solo i primi due passaggi. Tutti i passaggi successivi possono considerarsi copie rimpicciolite della figura ottenuta con i primi due passaggi. Questa figura come mostrato dalla figura può essere ricondotta a un triangolo ‘bucato’. Suddividiamo questo triangolo bucato in piccoli triangoli congruenti come nella figura. Vediamo che esso è composto da 3 triangoli scuri e 12 chiari. Quindi nel primo passaggio l’area colorata corrisponde a 3/15, cioè a un quinto, dell’area totale.
All’interno del “buco” nei passaggi successivi verranno inserite altre copie rimpicciolite della stessa figura, che a loro volta saranno composte per un quinto da area colorata.
Quindi l’area colorata ad ogni passaggio rimarrà sempre un quinto dell’area totale.
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Questo esperimento è stato realizzato dai Volontari del Servizio Civile Universale per la giornata Pi greco day
