Prendiamo un quadrato e dividiamolo in quattro parti come in figura. Coloriamo di viola la parte in alto a sinistra e dividiamo di nuovo in quattro la parte in basso a destra. Immaginiamo di poter ripetere questo procedimento all’infinito, procedendo su quadrati sempre più piccoli.
Se potessimo andare avanti all’infinito quanto varrebbe l’area colorata di viola?
Soluzione
L’area colorata di viola innanzitutto è evidentemente tutta contenuta nel primo quadrato, quindi sarà una sua frazione.
Consideriamo la forma a L rovesciata costituita dai due quadrati di sinistra e da quello in alto a destra. L’area viola è evidentemente un terzo di questa L rovesciata. Guardiamo ora il quadrato in basso a destra. Questo è ricoperto da una successione infinita di L rovesciate via via più piccole, ognuna delle quali ha un terzo della propria area colorata di viola.
Il quadrato iniziale risulta quindi diviso in tante L rovesciate, e ognuna di queste ha un terzo della sua area colorata di viola.
Possiamo quindi concludere che l’area viola corrisponde a un terzo dell’area del quadrato iniziale.
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Questo esperimento è stato realizzato dai Volontari del Servizio Civile Universale per la giornata Pi greco day
