Non è sempre facile capire se un punto è dentro o fuori da una linea chiusa. In alcuni casi il problema è molto semplice, per esempio se disegniamo una circonferenza su un foglio capire se un punto sta al suo interno o al suo esterno è immediato. Ma se consideriamo curve più complesse, come per esempio quella nella figura iniziale non è sempre facile capirlo. L’importante è che il contorno della figura sia una linea chiusa, che può essere complessa quanto vogliamo. Possiamo dire con certezza che l’occhio del cavallo sia dentro la figura? E l’occhio della papera?
Come possiamo fare per capirlo? Un modo abbastanza semplice è iniziare a colorare a partire dal punto che vogliamo individuare stando attenti a non uscire mai dai bordi. In questo modo andremo a colorare tutto l’interno o tutto l’esterno della figura, a seconda di che punto iniziale scegliamo. Ci vorrà un po’ di pazienza ma in questo modo possiamo scoprire che la papera è interna mentre il cavallo è esterno.
Qual è il modo più veloce di capire se l’occhio è dentro o fuori?
Se invece non avessimo voglia di colorare come potremmo fare? Un modo molto veloce e ingegnoso è quello di tracciare una riga parta dall’occhio e attraversi tutto il disegno fino a uscire del tutto dalla figura. A questo punto contiamo quante volte la linea che abbiamo tracciato interseca il contorno della figura. Se lo interseca un numero pari di volte vuol dire che il punto da cui siamo partiti è esterno alla curva chiusa come per esempio l’occhio del cavallo. Se invece la linea che abbiamo tracciato interseca il bordo della figura un numero dispari di volte vuol dire che il punto da cui siamo partiti è interno alla curva chiusa, come per esempio l’occhio della papera.
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Questo esperimento è stato realizzato dai Volontari del Servizio Civile Universale per la giornata Pi greco day
