Il nastro di Moebius è un esempio di quelle che in matematica si chiamano superfici non orientabili. Cosa vuol dire superficie non orientabile? Per la maggior parte degli oggetti e delle forme geometriche più semplici possiamo abbastanza facilmente individuare due facce per ogni superficie. Per esempio il sopra e il sotto di un foglio o di un tavolo. Immaginando una formica che cammina su una di queste facce essa non potrà passare da un lato all’altro della superficie se non attraversando una linea di bordo (spigolo) oppure bucando la superficie. Per le superfici non orientabili questo non è più vero. Il nastro di Moebius è infatti un esempio di solido con una sola faccia e un solo bordo.
Costruzione
Possiamo costruirlo partendo da una semplice striscia di carta come mostrato nelle foto. Tenendo ferma una estremità facciamo fare una torsione di mezzo giro alla striscia e incolliamo tra loro le estremità con colla o scotch.
Primo esperimento col Nastro di Moebius
Vediamo se è vero che questa superficie ha davvero un solo lato. Disegniamo una formica sul punto in cui abbiamo incollato le due estremità e disegniamo una linea tratteggiata che indichi il suo percorso. Vedremo che la formica tornerà esattamente al punto di partenza senza mai incontrare nessuno spigolo!
Secondo esperimento col Nastro di Moebius
Proviamo adesso a ritagliare il nostro nastro lungo il tratteggio indicato dal percorso della formica. Vogliamo cioè tagliarlo lungo circa la metà dello spessore della striscia di carta. Cosa ci aspettiamo di trovare?
Il risultato sarà un unico nastro con una doppia torsione.
Terzo esperimento col Nastro di Moebius
Costruiamo un nuovo nastro. Ritagliamolo come nel secondo esperimento, ma questa volta invece che tagliare lungo la metà dello spessore del nastro tagliamo lungo una linea posta a circa un terzo dello spessore. Tagliamo in questo modo finché non ci ricongiungiamo esattamente col taglio di partenza. Teniamo presente che dovremo fare due giri, la prima volta che ripasseremo per il punto di partenza infatti il taglio che stiamo facendo non sarà perfettamente allineato a quello iniziale. Il risultato sarà un nastro con doppia torsione e un nastro con una sola torsione inanellati!
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Questo esperimento è stato realizzato dai Volontari del Servizio Civile Universale per la giornata Pi greco day
