Prendiamo un cerchio e inscriviamo al suo interno un altro cerchio con lo stesso centro e avente raggio la metà del raggio del primo cerchio. Immaginiamo di ripetere il procedimento all’infinito disegnando cerchi concentrici con raggio sempre più piccolo.
La figura che otteniamo è una successione infinita di corone circolari concentriche.
Coloriamo l’anello più esterno di rosa, il secondo di blu, il terzo di rosa e così via.
A quanto ammonterà la somma di tutte le aree colorate di rosa?
Soluzione
Consideriamo la figura “bucata” composta dalla primo anello esterno rosa e dal primo anello blu. Andando avanti col procedimento all’interno del “buco” verranno inserite altre copie rimpicciolite della stessa figura, mantenendo le stesse proporzioni.
Poiché la figura completa consisterà di tante copie della figura iniziale via via più piccole sappiamo che il rapporto tra le aree non cambierà. Possiamo quindi fare i conti considerando soltanto i primi due anelli.
Chiamiamo R il raggio della circonferenza più grande, di conseguenza il raggio della circonferenza intermedia sarà R/2 e il raggio del “buco” R/4.
L’area del cerchio si calcola come A=R^2*π.
Calcoliamo l’are della corona circolare rosa, quella delle due corone circolari complessivamente e vediamo quanto vale il loro rapporto.
Visto che come abbiamo detto il rapporto tra l’area rosa e quella totale non cambierà aggiungendo altre ripetizioni rimpicciolite della stessa figura l’area cercata è proprio 4/5 dell’area totale.
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Questo esperimento è stato realizzato dai Volontari del Servizio Civile Universale per la giornata Pi greco day
